Обозначим высоту пирамиды h. Так как пирамида правильная, то плоскость SC и плоскость, на которой лежит четырехугольник SABCD, пересекаются по прямой, проходящей через середины ребер AD и SC. Обозначим середину ребра AD как P. Так как плоскость a параллельна ребру SC, она также параллельна плоскости SABCD.
Таким образом, сечение пирамиды плоскостью a является параллелограммом. Рассмотрим треугольник PSC. Так как ребро SC является основанием пирамиды, у него равна высоте h. Рассмотрим прямоугольный треугольник SCP. Так как ребро AD является высотой пирамиды и перпендикулярно к SCP, то у него тоже равно h.
По теореме Пифагора в треугольнике SCP получаем:
(x^2 = SC^2 + SP^2 = 4^2 + left(frac{h}{2}right)^2 = 16 + frac{h^2}{4} = 16 + frac{x^2}{4})
Решаем полученное уравнение:
(x^2 = 16 + frac{x^2}{4})
(4x^2 = 64 + x^2)
(3x^2 = 64)
(x^2 = frac{64}{3})
Таким образом, (x^2 = frac{64}{3}).