чертёж задачи будет почитатан вам со следующими шагами решения:
a) Для того чтобы плоскости ASC и BSD были перпендикулярны, необходимо и достаточно доказать, что вектора AS и BS взаимно перпендикулярны. Заметим, что AS – это вектор, проведенный от вершины пирамиды A до середины ребра SC, а BS – это вектор, проведенный от вершины пирамиды B до середины ребра SC. Так как ребро SC является общим для обеих плоскостей, то их перпендикулярность следует из перпендикулярности векторов AS и BS, то есть AS⋅BS=0.
b) Для доказательства перпендикулярности плоскостей ASB и SMK воспользуемся тем фактом, что средняя перпендикулярная к отрезку является плоскостью, которая проходит через середину этого отрезка и перпендикулярна этому отрезку. Мы знаем, что M – это середина AB, а SK – это средняя перпендикулярная к AB, так как K – середина CD. Таким образом, плоскость SMK проходит через середину AB и перпендикулярна к AB. Теперь, что касается плоскости ASB, то AB – это ребро пирамиды, которое общее и для плоскости ASB и для плоскости MKS. Отсюда следует, что эти плоскости перпендикулярны друг другу.
в) Доказательство перпендикулярности плоскостей BSD и BPQ происходит по аналогии с предыдущими доказательствами. Мы знаем, что P – это середина AS, а Q – это середина CS. Плоскость BPQ проходит через середину AS и является перпендикулярной к AS. Также, ребро BS общее и для плоскости BSD и для плоскости BPQ. Поэтому, эти плоскости перпендикулярны друг другу.