На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала, нужно заметить, что правильная четырёхугольная призма – это призма, у которой основание является квадратом, а все боковые грани имеют форму равностороннего треугольника.
Шаг 1: Вычислить площадь основания
Так как основание призмы является квадратом, его площадь можно вычислить по формуле S = a^2, где “a” – длина стороны квадрата. В данном случае длина стороны основания составляет 4 см, поэтому площадь основания равна S = 4^2 = 16 см^2.
Шаг 2: Вычислить площадь боковой поверхности
По определению, боковая поверхность призмы состоит из боковых граней, которые представляют собой равносторонние треугольники. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где “a” – длина стороны треугольника. В данном случае длина стороны боковой грани составляет 3 см, поэтому площадь одной боковой грани равна S = (3^2 * sqrt(3)) / 4 = 9 * sqrt(3) / 4 см^2. Учитывая, что у призмы 4 боковые грани, площадь боковой поверхности призмы составит 4 * (9 * sqrt(3) / 4) = 9 * sqrt(3) см^2.
Шаг 3: Вычислить полную площадь поверхности призмы
Чтобы получить полную площадь поверхности призмы, необходимо сложить площадь основания и площадь боковой поверхности. В данном случае полная площадь поверхности призмы будет равна 16 см^2 + 9 * sqrt(3) см^2.
Шаг 4: Вычислить объем призмы
Объем призмы можно вычислить по формуле V = S * h, где “S” – площадь основания призмы, а “h” – высота призмы. В данном случае площадь основания равна 16 см^2, а высота призмы неизвестна. Поэтому, чтобы узнать объем, нужно знать высоту.
Шаг 5: Найти высоту призмы
Чтобы найти высоту призмы, можно воспользоваться теоремой Пифагора. По определению, высота призмы является высотой треугольника, который является боковой гранью призмы. Так как все боковые грани равносторонние треугольники, в которых длина стороны равна 3 см, высота треугольника будет равна h = (sqrt(3) * a) / 2 = (sqrt(3) * 3) / 2 = 3 * sqrt(3) / 2 см.
Таким образом, получаем, что полная площадь поверхности призмы равна 16 см^2 + 9 * sqrt(3) см^2, а объем призмы можно вычислить умножением площади основания на высоту: V = 16 см^2 * (3 * sqrt(3) / 2) см.
