Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 3 см. Меньшая боковая сторона равна 14 см, а большаябоковая сторона образует с основанием угол 45. Найди площадь трапеции.

Для решения задачи нам понадобятся следующие сведения о трапеции:
1. Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b – длины оснований трапеции, h – высота трапеции.
2. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполнено соотношение a^2 + b^2 = c^2.

Шаги решения:
1. Найдем высоту трапеции h с помощью теоремы Пифагора.
2. Пользуясь известными значениями сторон трапеции, найдем длину большего основания a.
3. Подставим найденные значения длин оснований и высоты в формулу для площади трапеции и вычислим площадь S.

Выполним эти шаги более подробно:
1. Из теоремы Пифагора имеем (3 см)^2 + (h)^2 = (14 см)^2. Решим это уравнение относительно h:
9 см^2 + h^2 = 196 см^2
h^2 = 196 см^2 – 9 см^2 = 187 см^2
h = √187 ≈ 13.64 см

2. Для нахождения длины большего основания a воспользуемся связью боковой стороны треугольника и его гипотенузы:
cos(45) = a / 14
a = 14 * cos(45) ≈ 9.9 см

3. Подставим найденные значения a = 9.9 см, b = 3 см и h ≈ 13.64 см в формулу площади трапеции:
S = (9.9 см + 3 см) * 13.64 см / 2
S ≈ 81.2 см^2

Таким образом, площадь данной трапеции составляет около 81.2 квадратных сантиметров.