Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам понадобится знание её оснований и высоты. В нашем случае, одно из оснований (NK) равно 86 мм, а другое основание (ML) равно 140 мм. Чтобы найти высоту трапеции, нам дан угол KLM, который равен 45 градусам.
Шаги решения:
1. Разделим трапецию MLKN на два прямоугольных треугольника MLK и LKN, используя диагональ LK.
2. Для решения задачи потребуется найти высоту трапеции (HL) и длину диагонали LK.
3. Высота трапеции (HL) может быть найдена, используя тригонометрическую функцию синуса на основе данных про угол KLM и длину диагонали LK: HL = LK * sin(KLM).
4. Для нахождения длины диагонали LK, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике MKL: LK^2 = ML^2 + MK^2.
5. Разделив оба основания на 10, мы получим основания в дециметрах (NK = 8.6 дм и ML = 14 дм).
6. Затем, подставим найденные значения в формулу площади трапеции: S = (NK + ML) * HL / 2.
7. Выразим ответ в квадратных дециметрах.
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции MNKL с основанием ML = 140 мм и NK = 86 мм при угле KLM = 45 градусов равна S = 1.11 дм^2.