Для решения задачи нам необходимо найти площадь прямоугольной трапеции MNKL.
Шаги решения:
1. Нам известно, что основания трапеции равны ML = 140 мм и NK = 86 мм.
2. Найдем высоту трапеции. Для этого мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, где одним из катетов является высота трапеции. Мы можем найти высоту, зная стороны треугольника и известный угол. Так как у нас угол KLM = 45°, то треугольник KLM – прямоугольный. Таким образом, высота трапеции KL равна стороне KN прямоугольного треугольника KLM. KL = KN = 86 мм.
3. Найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть (KN * KL) / 2.
4. Определим площадь трапеции. Площадь трапеции равна сумме площади двух прямоугольных треугольников, то есть S = S1 + S2.
5. Запишем окончательный результат.
В данной задаче площадь трапеции MNKL равна сумме площади двух прямоугольных треугольников:
S = (KN * KL) / 2 + (MN – KL) * ML = (86 * 86) / 2 + (140 – 86) * 140 = 7396 / 2 + 54 * 140 = 3698 + 7560 = 11258.
Так как площадь выражается в дм² (квадратных дециметрах), необходимо перевести результат из мм² в дм². Один дециметр равен 100 мм, следовательно, необходимо разделить полученный результат на 10000:
S = 11258 / 10000 = 1.1258 дм².
Ответ: площадь трапеции равна 1.1258 дм².