Для решения задачи можно использовать теорему косинусов.
Шаги решения:
1. Обозначим основание трапеции, которое мы ищем, как x.
2. Так как угол между основанием и боковой стороной равен 45 градусов, то угол между основанием и противоположным ему углом трапеции также равен 45 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).
3. Обозначим этот угол как α. Таким образом, у нас есть два треугольника, у которых противоположные углы равны 45 градусов.
4. Треугольник с основанием x является прямоугольным, поскольку имеет прямой угол.
5. В треугольнике с основанием x и прямым углом противоположная к нему сторона равна 7 (так как это боковая сторона трапеции).
6. Применим теорему косинусов к треугольнику: x^2 = 7^2 + 5^2 – 2 * 7 * 5 * cos(45°).
7. Расчеты: x^2 = 49 + 25 – 70 * cos(45°) = 74 – 35 * sqrt(2).
8. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: x = sqrt(74 – 35 * sqrt(2)).
9. Получаем численное значение основания: x ≈ 1.46.
Ответ: основание трапеции примерно равно 1.46.