Дана трапеция  � � � � DERF. Найди значение меньшего основания, если большее равно  36 36, а диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении  4 : 9 4:9.

Пусть основания трапеции DERF равны AB и CD. Задано, что диагонали AC и BD делятся точкой пересечения O в отношении 4:9.

По свойству диагоналей трапеции, мы знаем, что их точка пересечения O делит каждую диагональ на две отрезка пропорционально их длинам. Поэтому:

OC/OA = OD/OB = 4/9

Пусть OB = x. Тогда OD = 36 – x, так как длина большего основания равна 36.

Поэтому получаем:

OC/OA = (36 – x)/x = 4/9

9(36 – x) = 4x

324 – 9x = 4x

324 = 13x

x = 324/13

Таким образом, меньшее основание AB равно 324/13.