Для начала найдем векторное произведение векторов →a и →b. Для этого воспользуемся формулой:
→a × →b = (a2b3 – a3b2)→i + (a3b1 – a1b3)→j + (a1b2 – a2b1)→k,
где →i, →j, →k – базисные векторы.
Подставим координаты векторов →a и →b в формулу:
→a × →b = (2*1 – 0*0)→i + (0*3 – 1*0)→j + (1*0 – 2*3)→k
= 2→i + 0→j – 6→k
= 2→i – 6→k
Теперь найдем длину полученного вектора →a × →b. Для этого воспользуемся формулой длины вектора:
|→v| = √(v1² + v2² + v3²),
где v1, v2, v3 – координаты вектора →v.
Подставим координаты вектора →a × →b в формулу:
|→a × →b| = √((2)² + (0)² + (-6)²)
= √(4 + 0 + 36)
= √40
= 2√10.
Таким образом, длина вектора →a × →b равна 2√10.