Дано: ∆ АВС , где АВ=3, ВС=5, СА=7 ∆ А1В1С1, где А1В1=9, В1С1=5 С1А1= 21 k=3, k^2=9 Найти S1~S2 -?

Даны два треугольника: ∆ABC с длинами сторон AB=3, BC=5, CA=7 и ∆A1B1C1 с длинами сторон A1B1=9, B1C1=5, C1A1=21.

Сначала найдем площади треугольников. Для этого воспользуемся формулой Герона:

S = sqrt(p * (p – a) * (p – b) * (p – c)), где p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.

Для треугольника ∆ABC:
p = (AB + BC + CA) / 2 = (3 + 5 + 7) / 2 = 7.5
S = sqrt(7.5 * (7.5 – 3) * (7.5 – 5) * (7.5 – 7)) ≈ 8.37

Для треугольниа ∆A1B1C1:
p = (A1B1 + B1C1 + C1A1) / 2 = (9 + 5 + 21) / 2 = 17.5
S1 = sqrt(17.5 * (17.5 – 9) * (17.5 – 5) * (17.5 – 21)) ≈ 49.9

Теперь найдем отношение площадей треугольников:

S1 / S2 = S1 / S * (S / S2) = 49.9 / 8.37 * (8.37 / 49.9) ≈ 5.97

Ответ: S1 примерно в 5.97 раз больше, чем S2.