a) Для нахождения координат вектора ВС нужно вычесть из координаты точки С координаты точки В. То есть, (x_с – x_в; y_с – y_в) = (0 – (-2); 9 – 6) = (2; 3).
б) Для нахождения длины вектора АВ нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат. Длина вектора АВ равна корню из суммы квадратов разности соответствующих координат: sqrt((x_а – x_в)^2 + (y_а – y_в)^2) = sqrt((-10 – (-2))^2 + (-5 – 6)^2) = sqrt((-8)^2 + (-11)^2) = sqrt(64 + 121) = sqrt(185).
в) Для нахождения координат середины отрезка АС необходимо взять половину от суммы соответствующих координат точек А и С. Итак, ((x_а + x_с)/2, (y_а + y_с)/2) = ((-10 + 0)/2, (-5 + 9)/2) = (-5/2, 4/2) = (-2.5, 2).
г) Для нахождения периметра треугольника АВС нужно найти сумму длин его сторон. Длина стороны АВ равна длине вектора АВ, найденного в пункте б). Длина стороны ВС равна длине вектора ВС, найденного в пункте а). Длина стороны АС можно вычислить, используя ту же формулу, что и в пункте б). Итак, периметр треугольника АВС равен sqrt(185) + sqrt(13) + sqrt(221).
д) Для нахождения длины медианы ВМ необходимо разделить длину стороны АВ пополам. Таким образом, длина медианы ВМ равна sqrt(185)/2.