Угол между векторами a и c можно найти с помощью формулы скалярного произведения векторов:
cosθ = (a·c) / (|a| * |c|),
где θ – угол между векторами, a·c – скалярное произведение векторов a и c, |a| и |c| – длины векторов a и c соответственно.
Длины векторов a и c можно вычислить с помощью формулы:
|a| = sqrt(a1^2 + a2^2),
|c| = sqrt(c1^2 + c2^2),
где a1 и a2 – компоненты вектора a, c1 и c2 – компоненты вектора c.
a = {-10; x} – вектор с компонентами -10 и x, и его длина будет |a| = sqrt((-10)^2 + x^2) = sqrt(100 + x^2) = sqrt(100 + x^2).
c = {-4; 8} – вектор с компонентами -4 и 8, и его длина будет |c| = sqrt((-4)^2 + 8^2) = sqrt(16 + 64) = sqrt(80).
Теперь можем записать формулу для cosθ:
cosθ = ((-10 * -4) + (x * 8)) / (sqrt(100 + x^2) * sqrt(80)) = (40 + 8x) / (sqrt(100 + x^2) * sqrt(80)).
Угол θ будет тупым, когда cosθ < 0. Теперь решим неравенство: (40 + 8x) / (sqrt(100 + x^2) * sqrt(80)) < 0. Уравнение имеет две нолевые точки: x = -5 и x = -20/3. Получаем два интервала, в которых cosθ < 0: (-20/3, -5) и (-∞, -20/3). Ответ: x должно быть меньше -20/3 или находиться в интервале (-20/3, -5), чтобы угол между векторами a и c был тупым.