а) Для нахождения координат вектора АВ вычитаем из координат точки В координаты точки А:
AB = (x2 – x1, y2 – y1) = (-6 – (-6), 5 – 1) = (0, 4)
б) Для нахождения длины вектора АВ используем формулу длины вектора:
|AB| = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2) = sqrt((0 – (-6))^2 + (4 – 1)^2) = sqrt(6^2 + 3^2) = sqrt(45) = 3sqrt(5)
в) Координаты точки М – середины отрезка АВ – можно найти как среднее арифметическое координат точек А и В:
x_M = (x1 + x2) / 2 = (-6 + (-6)) / 2 = -6
y_M = (y1 + y2) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3
Точка М имеет координаты М(-6, 3).
г) Расстояние между точками А и С можно найти по формуле длины отрезка, используя их координаты:
AC = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2) = sqrt((0 – (-6))^2 + (5 – 1)^2) = sqrt(6^2 + 4^2) = sqrt(52) = 2sqrt(13)
д) Уравнение окружности с центром в точке В и точкой А, лежащей на окружности, имеет вид:
(x – x_B)^2 + (y – y_B)^2 = r^2
где x_B и y_B – координаты центра окружности (в данном случае (-6, 5)), r – радиус окружности (расстояние от центра до точки А).
е) Треугольник АВС является прямоугольным, так как угол ABC равен 90 градусов (отрезок АВ вертикальный, а отрезок ВС горизонтальный).
ж) Уравнение прямой АС можно найти, используя формулу наклона прямой и одну из точек:
Уравнение прямой имеет вид y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) * (x – x1).
Подставляя значения координат точек А и С, получим:
y – 1 = (5 – 1) / (-6 – 0) * (x + 6)
y – 1 = 4/6 * (x + 6)
y – 1 = 2/3 * (x + 6)
Уравнение прямой АС: y = 2/3 * x + 5/3