Шаги решения:
1. Построим куб А…D.
2. Найдем векторы нормалей для плоскостей ВВ и DC,C.
3. Найдем скалярное произведение векторов нормалей плоскостей.
4. Используя свойство скалярного произведения, найдем cosinus угла между плоскостями.
5. Найдем угол между плоскостями, используя обратную функцию cos и найденное значение cosinus угла.
Подробнее:
1. Построим куб с вершинами А, B, C, D и назовем их последовательностно также. Воспользуемся координатами, чтобы построить его корректно.
2. Выберем плоскость ВВ, проходящую через вершины B, B и В. Найдем ее нормальный вектор.
Чтобы найти нормальный вектор плоскости, возьмем векторное произведение двух векторов на плоскости. Например, возьмем вектор BA и вектор BC, найдем их векторное произведение.
3. Найдем нормальный вектор плоскости DC,C, проходящей через вершины D, C и одну из точек на стороне АC например.
4. Вычислим скалярное произведение векторов нормалей плоскостей ВВ и DC,C.
Для этого воспользуемся формулой скалярного произведения двух векторов, где координаты векторов – координаты найденных нормальных векторов.
5. Найдем cosinus угла между плоскостями, разделив значение скалярного произведения на модуль векторов нормалей плоскостей.
Это можно сделать с использованием формулы cosinus угла между двумя векторами, где числитель – значение скалярного произведения, а знаменатель – произведение модулей векторов.
6. Найдем угол между плоскостями, используя обратную функцию cos и найденное значение cosinus угла.
Таким образом, мы найдем угол между плоскостью ВВ и плоскостью DC,C.