На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи о нахождении площади параллелограмма ABCD рассмотрим два метода.
Метод 1:
1. Рисуем параллелограмм ABCD, где AB – основание, а CD – его параллельная сторона.
2. Обозначим точку E – точку пересечения диагоналей AC и BD.
3. Используем свойство параллелограмма: диагонали делятся пополам. То есть AE = CE и BE = DE.
4. Так как CD = 9 см и DE = BE = 7 см, то CE = CD – DE = 9 см – 7 см = 2 см.
5. Также, так как CD = 9 см и CE = 2 см, то AE = AC – CE = 9 см – 2 см = 7 см.
6. Теперь мы знаем все четыре стороны параллелограмма ABCD: AB = 7 см, BC = CD = 9 см, CD = CE = 2 см и AD = AE = 7 см.
7. Вычисляем площадь параллелограмма ABCD по формуле: S = AB*CD*sin(угол между AB и CD).
8. Угол между AB и CD – противолежащий угол, поэтому sin(угол между AB и CD) = sin(угол ACE).
9. Найдем угол ACE по теореме косинусов: cos(угол ACE) = (AE^2 + CE^2 – AC^2) / (2 * AE * CE).
10. Подставим известные значения и найдем cos(угол ACE): cos(угол ACE) = (7^2 + 2^2 – 7^2) / (2 * 7 * 2) = 5 / 28.
11. Найдем sin(угол ACE) по формуле: sin(угол ACE) = √(1 – cos^2(угол ACE)).
12. Подставим значение cos(угол ACE) и найдем sin(угол ACE): sin(угол ACE) = √(1 – (5/28)^2) = √(1 – 25/784) = √(759/784).
13. Вычисляем площадь параллелограмма ABCD: S = 7 см * 9 см * √(759/784) = 63 см^2 * √(759/784).
Метод 2:
1. Рисуем параллелограмм ABCD, где AB – основание, а CD – его параллельная сторона.
2. Находим высоту параллелограмма, опущенную из вершины B на основание AB. Обозначим точку F – точку падения высоты. Так как BF = DE = 7 см, то высота равна высоте треугольника BDF.
3. Так как BF = DE = 7 см и треугольник BDF равнобедренный, то высота располагается внутри треугольника, перпендикулярно основанию. Значит, треугольник BDF – прямоугольный.
4. По теореме Пифагора находим высоту треугольника BDF: BD^2 = BF^2 + DF^2 => 9^2 = 7^2 + DF^2 => 81 – 49 = DF^2 => DF^2 = 32 => DF = √32 = 4√2 см.
5. Высота параллелограмма равна высоте треугольника BDF, то есть h = DF = 4√2 см.
6. Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длины основания AB на его высоту h: S = AB * h = 7 см * 4√2 см.
7. Вычисляем площадь параллелограмма ABCD: S = 28√2 см^2.
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 63 см^2 * √(759/784) или 28√2 см^2, в зависимости от выбранного метода решения.
