На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано: треугольники ABD, CDB, BC = AD, AB = 2, CBD = ADB, CDB = 67°, BAD = 55°.
1) Докажем, что ABD = CDB.
Из условия AB = 2 и AD = BC следует, что треугольник ABD и треугольник CBD равнобедренные.
Также из условия CBD = ADB и BAD = 55° следует, что треугольник CBD и треугольник BAD равны по горизонтальной стороне и одному углу.
Значит, по признаку равенства равнобедренных треугольников, ABD = CDB.
2) Найдем DC.
Из доказательства выше, мы знаем, что треугольник ABD и треугольник CBD равнобедренные, а значит, их боковые стороны равны.
AD = BC, поэтому DC = BC – BD = AD – BD = AB.
Таким образом, DC = AB = 2.
3) Найдем NDM.
Из условия CBD = ADB и BAD = 55° следует, что треугольник CBD и треугольник BAD равны по горизонтальной стороне и одному углу.
Также из условия AB = 2 следует, что треугольник ABD и треугольник BCD подобны. Значит, соответствующие стороны треугольников пропорциональны.
То есть, ND/DB = DM/AB.
Подставляя значения, получаем, ND/DB = DM/2.
Найдем ND. Из теоремы синусов в треугольнике NCD: sin(DBC) / DC = sin(DNC) / ND.
Из условия CBD = 67° и DC = 2, получаем, sin(DBC) = sin(67°) и sin(DNC) = sin(180° – 67°) = sin(113°).
Подставляя значения, получаем, sin(67°) / 2 = sin(113°) / ND.
Найдем DM. Из теоремы синусов в треугольнике DAB: sin(BAD) / AB = sin(DMA) / DM.
Из условия BAD = 55° и AB = 2, получаем, sin(BAD) = sin(55°) и sin(DMA) = sin(180° – 55°) = sin(125°).
Подставляя значения, получаем, sin(55°) / 2 = sin(125°) / DM.
Подставляя значения для sin(DBC) / 2 = sin(67°) / 2 и sin(55°) / 2 = sin(125°) / 2, получаем, sin(67°) / 2 = sin(125°) / DM.
Получаем, что sin(67°) / 2 = sin(125°) / DM.
Решим данное уравнение и найдем DM.
4) Найдем KCD.
Из теоремы косинусов в треугольнике KCD: DC^2 = KD^2 + KC^2 – 2 * KD * KC * cos(KCD).
Подставляя значения для DC = 2 и KD = DM, получаем, 4 = DM^2 + KC^2 – 2 * DM * KC * cos(KCD).
Подставляя значения для cos(KCD) = cos(ABD) = cos(CDB), получаем, 4 = DM^2 + KC^2 – 2 * DM * KC * cos(ABD).
Решим данное уравнение относительно KC.
