Периметр параллелограмма можно найти суммируя длины его сторон. В данном случае у параллелограмма две пары сторон одинаковой длины: AB и CD, AC и BD. Длина стороны AB можно найти по формуле расстояния между двумя точками:
AB = √[(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2]
Таким образом, AB = √[(-2 – (-4))^2 + (3 – 1)^2] = √[2^2 + 2^2] = √8 = 2√2. Аналогично, CD = 2√2.
Длина стороны AC можно найти такой же формулой:
AC = √[(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2]
AC = √[(6 – (-4))^2 + (3 – 1)^2] = √[10^2 + 2^2] = √104.
Теперь найдем координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма. Для этого определим уравнения прямых, содержащих диагонали параллелограмма, и решим систему уравнений методом подстановки.
Уравнение прямой, проходящей через точки A и C, имеет следующий вид:
(y – y1)/(y2 – y1) = (x – x1)/(x2 – x1)
Подставим значения координат точек:
(y – 1)/(3 – 1) = (x – (-4))/(6 – (-4))
(y – 1)/2 = (x + 4)/10
10(y – 1) = 2(x + 4)
10y – 10 = 2x + 8
2x – 10y = -18
Уравнение прямой, проходящей через точки B и D, имеет аналогичный вид:
(y – 3)/(3 – 3) = (x – (-2))/(6 – (-2))
(y – 3)/0 = (x + 2)/8
x + 2 = 0
x = -2
Подставим эту координату в первое уравнение:
2(-2) – 10y = -18
-4 – 10y = -18
-10y = -14
y = 14/10
y = 7/5
Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты (-2, 7/5).
Чтобы найти периметр параллелограмма, сложим длины всех его сторон:
Периметр = AB + BC + CD + DA = 2√2 + √104 + 2√2 + √104 = 4√2 + 2√26.