1. Треугольники ΔECB и ΔDAB подобны по признаку угла-признаку, так как у них два угла соответственно равны (уΔECB и уΔDAB это прямые углы), а значит, у треугольников совпадают соответственные углы.
2. Для вычисления CE мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ΔCEB. Треугольник ΔCEB является прямоугольным, так как у него один угол прямой (BС ⊥ CE). То есть, мы можем записать:
BC^2 + CE^2 = BE^2
Мы также знаем, что и треугольник ΔDAB прямоугольный, так как у него один угол прямой. Таким образом, можно также записать:
AD^2 + BD^2 = AB^2
В данном случае, BD – это биссектриса угла CBA, поэтому BD делит угол CBA на два равных угла. Это означает, что в треугольнике ΔDAB, угол DAB равен углу DBC. То есть, углы DAB и DBC соответственно равны. Значит, треугольники ΔDAB и ΔBCD подобны.
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
BC^2 + CE^2 = BE^2
AD^2 + BD^2 = AB^2
Теперь, подставим известные значения в эти уравнения:
(6 см)^2 + BD^2 = (8 см)^2
BD^2 + CE^2 = (6 см)^2
Это даст нам два уравнения с двумя неизвестными (BD и CE), которые можно решить с помощью алгебры.