Дано, что cos^2(x) = 1/2, где x – угол.
Шаг 1: Найдем sin^2(x) используя тождество Пифагора для тригонометрических функций: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим известное значение cos^2(x):
sin^2(x) + 1/2 = 1
Выразим sin^2(x):
sin^2(x) = 1 – 1/2
sin^2(x) = 1/2
Ответ: sin^2(x) = 1/2
Шаг 2: Теперь найдем tg^2(x). Знаем, что tg(x) = sin(x)/cos(x). Возводим обе части в квадрат:
tg^2(x) = (sin(x)/cos(x))^2
tg^2(x) = sin^2(x)/cos^2(x)
Подставляем значения sin^2(x) и cos^2(x):
tg^2(x) = (1/2) / (1/2)
tg^2(x) = 1
Ответ: tg^2(x) = 1