Доказательство:
1. ДАВС – вписанный четырёхугольник, так как сумма противолежащих углов равна 180 градусов (сумма углов вписанного четырёхугольника).
2. < C = 90°, то есть угол C прямой.
3. < C - вписанный угол, вписанный в окружность с диаметром AC.
4. А значит, AC является диаметром окружности, описанной около треугольника ABC.
5. Для окружности, описанной около треугольника ABC, сумма углов внутри полного оборота равна 360 градусов.
6. Так как угол ACD вписанный угол, противолежащий диаметру AC, то он равен 180° - C.
7. Следовательно, угол ACD = 90° - C.
8. В треугольнике АСD сумма углов равна 180 градусов, поэтому угол ADC = 180° - (90° - C) = 90° + C.
9. Но угол ADC = < BDA, так как это вертикально противолежащие углы.
10. То есть, угол BDA = 90° + C.
11. Значит, угол BDA тоже прямой.
12. Так как и угол C и угол BDA являются прямыми, то ACBD - прямоугольный.
13. Задача доказана.