Рассмотрим треугольники A1MC и NAC. Мы знаем, что отрезок MC1 делит отрезок AC1 в соотношении 1:3, а отрезок NC делит отрезок AC в соотношении 4:3. По теореме Менелая для треугольника ABC сегменты MC1 и NC делят отрезок AN в одинаковых соотношениях, поэтому точки M, N и B лежат на одной прямой.
Далее рассмотрим треугольники A1CN и MBN. Отметим точку P на отрезке BN, такую что NP делит отрезок PM в соотношении 4:1. Тогда, применяя теорему Менелая к треугольнику ABC1 и сегментам A1C и NP, мы получаем, что A1C делит отрезок MN в соотношении 4:1.
Таким образом, мы можем заключить, что сторона A1C параллельна стороне MN, так как делит ее в одном и том же соотношении.