а) Чтобы найти плоскость, перпендикулярную отрезку BB1, нам необходимо знать еще одну точку на этой плоскости. Мы можем взять любую точку, не лежащую на прямой BB1. Например, возьмем точку A. Так как требуется плоскость перпендикулярная BB1, мы можем взять векторное произведение AB и AB1, чтобы получить вектор, перпендикулярный плоскости. Зная нормальный вектор и одну точку на плоскости, мы можем записать уравнение плоскости.
б) Чтобы найти плоскость, перпендикулярную AD1C1, нам нужно знать еще одну точку на этой плоскости. Мы можем взять любую точку, не лежащую на прямой AD1C1. Например, возьмем точку B1. Зная, что требуется плоскость, перпендикулярная AD1C1, мы можем взять векторное произведение AB1 и AB1C, чтобы получить вектор, перпендикулярный плоскости. Зная нормальный вектор и одну точку на плоскости, мы можем записать уравнение плоскости.
в) Чтобы найти проекцию наклонной A1C на плоскость AA1B, мы можем использовать ортогональную проекцию. Чтобы найти точку проекции, мы должны взять перпендикуляр проведенный от точки A1C к плоскости AA1B. Мы можем взять точку A1 и построить линию, параллельную плоскости, проходящую через точку A1C. Перпендикуляр проведенный от точки A1C к этой линии будет проекцией.