Шаги решения:
1. Обозначим точку пересечения OB и MN как точку P.
2. Поскольку OB перпендикулярно к MN, то угол MPN является прямым углом.
3. Рассмотрим треугольники BMP и BNP.
4. В этих треугольниках углы MPB и NPB равны, так как они являются соответственно вертикальными углами углу MPN.
5. Угол BMP также равен углу BNP, так как они являются противолежащими углами в параллельных прямых MN и BP.
6. При равенстве углов и имеющемся общем угле углы BMP и BNP равны.
7. Следовательно, треугольники BMP и BNP являются подобными, поскольку у них равны два угла.
8. В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны.
9. Следовательно, BM/MP = BN/NP.
10. Но MP = NP, так как они являются радиусами одной и той же окружности с центром в точке P.
11. Таким образом, BM/MP = BN/NP превращается в BM/MP = BN/MP.
12. Перемножим обе части равенства на MP: BM = BN.
13. Таким образом, доказывается, что BM равно BN.
