Для начала, заметим, что по условию отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Обозначим точки середины отрезков MN и EF как A и B соответственно.
Рассмотрим треугольники MPA и NPB. Так как A и B – середины отрезков MN и EF, соответственно, то AM = AN и BP = BN (так как середины отрезков равноудалены от соответствующих концов).
Также из условия MN и EF пересекаются в точке P, получаем, что MP = NP и EP = FP.
Теперь докажем, что угол MPN равен углу FPN (со сторонами, соответственно, MP и FP).
Из равенств AM = AN и BP = BN следует, что треугольники AMP и BNP равнобедренные.
Так как MP = NP и FP = EP, получаем, что треугольники AMP и BNP равнобедренные и равные.
А значит, угол MPN равен углу FPN.
Теперь рассмотрим противоположные углы треугольников MPA и NPB. Угол AMP равен углу BNP (так как треугольники AMP и BNP равнобедренные и равные), и угол MPA равен углу NPB (как вертикальные углы).
Следовательно, треугольники MPA и NPB подобны.
Теперь, рассмотрим параллельные стороны этих треугольников – отрезки MA и NB.
Если два треугольника подобны, то соответствующие стороны параллельны.
А значит, отрезок MA || NB.
Таким образом, мы доказали, что отрезки MN и EF параллельны, поскольку отрезок MA || NB.