Пусть точка K’ – середина отрезка MN1.
Так как MK = 3 и MK’ = MK, то KK’ = 3.
Также, так как MN1 || KK1, то по теореме Талеса:
MK1/K1N1 = MK’/K’N1
Заменяем известные значения:
4/5 = 3/K’N1
Разделим обе части уравнения на 4:
1/5 = 3/(4K’N1)
Перепишем уравнение, развернув его:
5 = 12K’N1
Теперь решим уравнение относительно K’N1:
K’N1 = 5/12
Так как N1 – точка, симметричная точке N относительно точки K, то NN1 = 5/12.
Теперь рассмотрим треугольник MNN1.
Так как NN1 = 5/12, то MN1 = MN – 2 × NN1 = MN – 2 × 5/12.
Также, так как NK = KK’ = 3, то MN = 2 × NK = 2 × 3 = 6.
Подставим эти значения:
MN1 = 6 – 2 × 5/12 = 6 – 10/12 = 6 – 5/6 = 31/6.
Таким образом, MN = 31/6.