Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов. В этой задаче нам дана одна сторона (b=24см), один угол (d=45°) и требуется найти остальные стороны и периметр треугольника.
1. Выразим сторону с, используя теорему косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab*cos(d)
c^2 = (10√2)^2 + 24^2 – 2*(10√2)*(24)*cos(45°)
c^2 = 200 + 576 – 480√2 ≈ 776 – 480√2
2. Найдём корень из равенства c^2:
c ≈ √(776 – 480√2) ≈ 17.72см
3. Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника (a=10√2см, b=24см, c≈17.72см), можем вычислить периметр:
периметр = a + b + c
периметр = 10√2 + 24 + 17.72 ≈ 41.88 + 24 ≈ 65.88см
Ответ: периметр треугольника ≈ 65.88см.