Для доказательства нужно использовать свойство треугольника, что средняя линия параллельна основанию.
Шаги решения:
1. Рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи AB=BC и AM=MC следует, что AM является медианой треугольника ABC.
2. По свойству медианы треугольника, медиана делит сторону на две равные части. Следовательно, AM=MC, что означает, что точка M является серединой стороны AC.
3. Теперь рассмотрим треугольник BDM. Из условия задачи BD перпендикулярно базису (ABC), что означает, что BD является высотой треугольника ABC, проведенной из вершины B.
4. Так как MD является медианой треугольника BDM, то она делит сторону BM на две равные части. То есть MD=DM.
5. Так как точка M является серединой стороны AC, а MD=DM, то сегменты АМ и MC равны по длине.
6. Из равенства сегментов следует, что угол АСМ равен углу MСА (по свойству равенства углов, составленных двумя равными отрезками).
7. Из пункта 6 и равенства углов МСА и МBD (так как BD перпендикулярно (ABC)), следует, что угол BDM равен углу BAC.
8. Значит, BD пе