Для доказательства того, что угол B равен 90 градусам, можно использовать свойства медианы в треугольнике.
Шаг 1: Пусть D – середина стороны AC треугольника ABC.
Шаг 2: Так как AM – медиана, то она делит сторону BC пополам. То есть, BM = CM.
Шаг 3: Также, так как D – середина стороны AC, то BD = DC.
Шаг 4: Поскольку BM = CM и BD = DC, треугольник BMD равнобедренный.
Шаг 5: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол BMD = угол BDM.
Шаг 6: Угол BMD + угол BDM + угол B = 180 градусов (сумма углов треугольника).
Шаг 7: Заметим, что угол BDM и угол BDM являются равными углами, так как они опираются на равные стороны BM и BD соответственно.
Шаг 8: Из пункта 6 и 7 следует, что 2*угол BDM + угол B = 180 градусов.
Шаг 9: Угол BDM + угол BDM + угол B = 180 градусов. В итоге получаем уравнение 2*угол BDM + угол B = 180 градусов.
Шаг 10: Заметим, что 2*угол BDM равно углу B под прямым углом. То есть, угол B равен 180 – углу BDM.
Шаг 11: Подставляя в уравнение из пункта 9, получаем, что 180 – углу BDM + угол B = 180 градусов.
Шаг 12: Упрощая уравнение, получаем, что угол B равен 180 градусов – 180 градусов + углу BDM.
Шаг 13: Угол BDM равен 180 градусов, так как при прямоугольном треугольнике угол при прямом угле равен 90 градусам.
Шаг 14: В итоге получаем, что угол B равен 180 – 180 + 90 градусам.
Шаг 15: Угол B равен 90 градусам.
Таким образом, мы доказали, что угол B равен 90 градусам.