Дано, что BM = BD, то есть BDM – равнобедренный треугольник. Значит, угол BDM равен углу BMD.
Также, так как AD – медиана треугольника ABC, то MD делит AD и BC пополам. Значит, угол MDC равен углу CDM.
Теперь заметим, что угол BDM + угол MDC равен углу BDC, так как эти углы дополняют друг друга до 180 градусов.
Следовательно, угол BDC равен углу BDM + угол MDC.
Однако, угол BDC это угол CAB, так как эти углы соответственные.
Таким образом, угол BDM + угол MDC = углу CAB.
Но угол BDM равен углу BMD, и угол MDC равен углу CDM, так что угол BDM + угол MDC = углу BMD + углу CDM.
Но углы BMD и CDM в сумме дадут угол MCД, так как AD – медиана, и они дополняют друг друга до 180 градусов.
Таким образом, угол BDM + угол MDC = углу BMD + углу CDM = углу MCD.
Отсюда следует, что угол CAB = углу MCD, что и требовалось доказать.