Для решения этой задачи мы можем использовать свойства высот треугольника.
Шаги решения:
1. Обратим внимание, что по свойствам высот треугольника CE и BF проходят через вершину T и перпендикулярны соответственно сторонам AB и AC.
2. Поскольку высоты треугольника перпендикулярны его сторонам, получаем, что AE и AT являются перпендикулярами, а следовательно, угол BAT — прямой угол.
3. Учитывая, что ET является высотой ETB, угол ETB равен прямому углу BAT.
4. Значит, угол BAT = 31 градус.
5. Так как углы треугольника ABC в сумме дают 180 градусов, находим угол A = 180 – угол BAT.
6. Подставляем полученное значение угла BAT и находим угол A.
Ответ: угол A = 149 градусов.