На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
У нас дан треугольник ABC с известными сторонами и углами. Мы хотим найти недостающие углы и сторону.
Шаги решения:
1. Используем закон синусов, чтобы найти недостающую сторону c: c/sinC = a/sinA = b/sinB.
Подставляем известные значения: c/sin45° = 5/sinA = 30/sinB.
Так как sin45° = √2/2, мы получаем: c/(√2/2) = 5/sinA = 30/sinB.
Упрощаем: c = 5√2/sinA = 30√2/sinB.
2. Далее, используем закон косинусов, чтобы найти один из недостающих углов.
Используем формулу: c^2 = a^2 + b^2 – 2ab*cosC.
Подставляем известные значения: (5√2/sinA)^2 = 5^2 + 30^2 – 2*5*30*cos45°.
Упрощаем: 50/sin^2A = 725 – 300√2*cos45°.
3. По формуле sin^2A + cos^2A = 1, мы можем выразить cos45° через sinA.
sin^2A + (√2/2)^2 = 1.
Упрощаем: sin^2A + 1/2 = 1.
Получаем: sin^2A = 1 – 1/2 = 1/2.
Так как у нас угол A должен быть в первой четверти (по определению функции sin), мы берем положительный корень: sinA = √(1/2) = 1/√2 = √2/2.
4. Теперь, подставляем значение sinA обратно в уравнение из пункта 2:
50/(√2/2)^2 = 725 – 300√2*cos45°.
Упрощаем: 50/(1/2) = 725 – 300√2*cos45°.
Решаем: 100 = 725 – 300√2*cos45°.
Далее: 300√2*cos45° = 725 – 100.
Упрощаем: 300√2*cos45° = 625.
5. Находим cos45°: cos45° = 625/(300√2).
Упрощаем: cos45° = 5/(2√2).
6. Используем связь между sinA и cosA: sinA = √(1 – cos^2A).
Подставляем известное значение cos45°: sinA = √(1 – (5/(2√2))^2).
Упрощаем: sinA = √(1 – 25/8) = √(8/8 – 25/8) = √(-17/8).
7. Мы получили отрицательный результат для sinA, который не имеет смысла. Это означает, что треугольник с заданными сторонами и углами не существует.
