Для начала докажем, что BD перпендикулярна плоскости ABC.
У нас есть AB = BC, а AM = MC, следовательно, треугольник АМС является равнобедренным и AM перпендикулярна МС.
Также имеем, что BD перпендикулярно плоскости АВС и М перпендикулярна BD. Тогда треугольник BDM является прямоугольным, так как у него есть два перпендикуляра.
Теперь рассмотрим треугольник АСМ. У него есть перпендикуляры АМ и MC, и, так как треугольник АМС равнобедренный, М перпендикулярно основанию AC.
Таким образом, мы доказали, что AC перпендикулярна плоскости BDM.