На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов.
1. Найдем длину стороны АС:
Известно, что АС = 2.
Также, из теоремы косинусов, мы можем выразить длину стороны АВ через стороны АС и СВ:
АВ² = АС² + СВ² – 2 * АС * СВ * cos(угол АСВ)
Угол АСВ равен 180° – угол АБС – угол БАС = 180° – 60° – угол БАС = 120° – угол БАС.
Так как треугольник АБС – равносторонний, то СВ = АС = 2.
АВ² = 2² + 2² – 2 * 2 * 2 * cos(120° – угол БАС)
АВ² = 4 + 4 – 8 * cos(120° – угол БАС)
АВ² = 8 – 8 * cos(120° – угол БАС)
Так как треугольник прямоугольный, то АВ = AC * sin(угол БАС)
8 – 8 * cos(120° – угол БАС) = 4 * sin(угол БАС)
8 * cos(120° – угол БАС) = 4 * (1 – cos²(угол БАС))
4 * cos(120° – угол БАС) = 4 – 4 * cos²(угол БАС)
cos(120° – угол БАС) = 1 – cos²(угол БАС)
cos(120° – угол БАС) = sin²(угол БАС)
sin²(120° – угол БАС) = sin²(угол БАС)
sin(120° – угол БАС) = sin(угол БАС)
2. Поскольку значения синуса лежат в пределах [-1, 1], то из данного выше уравнения можно сделать вывод, что:
120° – угол БАС = угол БАС
120° = 2 * угол БАС
угол БАС = 60°
3. Теперь мы можем вычислить синус угла БАС:
sin(угол БАС) = sin(60°) = √3/2
Таким образом, синус угла БАС равен √3/2.
