Чтобы доказать равенство треугольников, мы можем воспользоваться треугольником АMS, где S – середина стороны AC.
1) Докажем, что треугольник СMF равен треугольнику BMS. Для этого необходимо показать, что стороны CF и BM равны, а также что углы при вершинах C и B равны.
2) Стороны CF и BM равны, так как они являются медианами и соединяют вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
3) Углы при вершинах C и B равны, так как CF является медианой и, следовательно, делит угол ACM пополам, и аналогично для угла AMB и медианы BM.
4) Так как треугольник СMF равен треугольнику BMS, то он также равен треугольнику АCM, так как треугольник АMS равен самому себе.
Таким образом, треугольники СMF и АCM равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, треугольники АCM и CFM равны.
Для нахождения длины медианы CF необходимо воспользоваться теоремой о медиане: длина медианы CF равна половине длины стороны AB.