На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано, что ВК является медианой треугольника АСВ, поэтому ВК делит сторону AC пополам. Это значит, что ВК = КС = 20 см.
Для нахождения периметра треугольника АКВ, необходимо найти длину стороны КВ. Для этого использовать теорему косинусов:
КВ² = АВ² + АК² – 2 × АВ × АК × cos(угол АВК)
Заменим известные значения:
КВ² = 30² + АК² – 2 × 30 × АК × cos(угол АВК)
Для вычисления длины стороны КВ, необходимо знать значение угла АВК.
Получим угол АВК по формуле:
sin(угол АВК) = (АВ / 2) / АК
Заменим значения:
sin(угол АВК) = (15) / АК
Раскроем по формуле sin(A) = 2 sin(A/2) cos(A/2):
sin(угол АВК) = 2 sin(угол АВК/2) cos(угол АВК/2)
sin(угол АВК/2) cos(угол АВК/2) = (15) / АК / 2
sin(угол АВК/2) cos(угол АВК/2) = (15) / 2АК
Теперь мы можем найти sin(угол АВК/2) и cos(угол АВК/2) из известных значений тригонометрического треугольника:
sin(угол АВК/2) = √((1 – cos(угол АВК)) / 2)
cos(угол АВК/2) = √((1 + cos(угол АВК)) / 2)
Найденные значения подставим в предыдущее уравнение:
√((1 – cos(угол АВК)) / 2) √((1 + cos(угол АВК)) / 2) = (15) / 2АК
Теперь возведем каждую сторону уравнения в квадрат:
(1 – cos²(угол АВК)) / 2 = (15²) / (2²АК²)
1 – cos²(угол АВК) = 225 / АК²
cos²(угол АВК) = 1 – 225 / АК²
cos²(угол АВК) = (АК² – 225) / АК²
Теперь найдем cos(угол АВК) из этого уравнения:
cos(угол АВК) = √((АК² – 225) / АК²)
Учитывая, что угол АВК = 52°, посчитаем его синус:
sin(угол АВК) = √(1 – cos²(угол АВК))
Теперь, когда у нас есть значение sin(угол АВК) и cos(угол АВК), можно рассчитать длину стороны КВ:
КВ² = 30² + АК² – 2 × 30 × АК × cos(угол АВК)
Зная длину стороны КВ, АК и АВ, можем найти периметр треугольника АКВ:
Периметр = АВ + АК + КВ
Теперь мы можем рассчитать периметр треугольника АКВ, угол АВК и угол АКВ, используя полученные значения.
