Требуется найти все углы треугольника АВС, если известно, что треугольник равнобедренный и один из углов равен 80°.
Поскольку треугольник АВС равнобедренный, значит, углы при основании АВ и ВС равны между собой. Обозначим этот угол через х.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, можно записать уравнение:
80° + х + х = 180°.
Разрешим это уравнение относительно х:
2х + 80° = 180°;
2х = 180° – 80°;
2х = 100°;
х = 100° / 2;
х = 50°.
Теперь мы знаем, что углы при основании АВ и ВС равны 50°.
Чтобы найти третий угол, найдем разницу между суммой всех углов треугольника (180°) и двумя известными углами (80° и 50°):
180° – 80° – 50° = 50°.
Таким образом, все углы треугольника АВС равны 80°, 50° и 50°.