Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов.
Шаг 1: Записываем уравнение теоремы косинусов для треугольника АВС, где С — вершина с известным углом:
AB^2 = AC^2 + BC^2 – 2 * AC * BC * cos(∠А)
Шаг 2: Подставляем известные значения в уравнение:
AB^2 = (2 см)^2 + (1 см)^2 – 2 * 2 см * 1 см * cos(135°)
Шаг 3: Вычисляем значение косинуса 135 градусов. Так как угол 135 градусов находится в третьем квадранте, то его косинус отрицательный:
cos(135°) = -√2 / 2
Шаг 4: Заменяем значение косинуса в уравнении:
AB^2 = 4 см^2 + 1 см^2 + 2 * 2 см * 1 см * (√2 / 2)
AB^2 = 5 см^2 + 2 см^2 * (√2)
Шаг 5: Сокращаем выражение:
AB^2 = 5 см^2 + 2 см^2 * (√2)
AB^2 = 5 см^2 + 2 см^2 * √2
Шаг 6: Вычисляем значение AB, взяв квадратный корень из обоих частей уравнения:
AB = √(5 см^2 + 2 см^2 * √2)
Таким образом, значение стороны AB будет равно корню из суммы квадратов 5 см и 2 см, умноженного на корень из 2.