На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Чтобы доказать, что CD перпендикулярно AC, мы можем использовать признак перпендикулярности – если две прямые перпендикулярны к одной и той же третьей прямой, они перпендикулярны друг другу.
Шаги решения:
1. Рассмотрим угол АВС = 60 градусов. Это означает, что угол ВАС = 180 – 60 = 120 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.
2. Угол ВАС = угол ВСD, так как они являются вертикальными углами.
3. Теперь нам нужно показать, что угол ВСD = 90 градусов, чтобы доказать, что CD перпендикулярно AC.
4. Рассмотрим угол А, который нам дан равным 30 градусов. Так как BD перпендикулярно AB, угол BDA = 90 градусов.
5. Угол BDA + угол DAB + угол ADB = 180 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.
6. Заметим, что угол DAB = угол ВСD, так как они вертикальные углы.
7. Таким образом, угол ВСD + 30 градусов + 90 градусов = 180 градусов.
8. Отсюда следует, что угол ВСD = 60 градусов.
9. Таким образом, у нас есть два угла: угол ВСD = 60 градусов и угол ВСD = 90 градусов.
10. В силу единственности прямого угла, угол ВСD должен быть равен 90 градусов.
11. Следовательно, CD перпендикулярно AC, так как угол ВСD равен 90 градусам.
12. Мы доказали, что CD перпендикулярно AC.
