На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Уравнение эллипса в канонической форме имеет вид:
(x – h)²/a² + (y – k)²/b² = 1,
где (h, k) – координаты центра эллипса, а a и b – полуоси.
В данном уравнении эллипса, имеющем вид:
9(x + 4)² + 49(y – 3)² = 441,
коэффициенты перед (x + 4)² и (y – 3)² уже равны 9 и 49 соответственно, что позволяет нам определить квадраты полуосей.
Таким образом, a² = 441 / 9 = 49 и b² = 441 / 49 = 9.
Для определения полуосей, достаточно извлечь корни из a² и b².
a = sqrt(49) = 7 и b = sqrt(9) = 3.
Путем сравнения этого уравнения с канонической формой эллипса, можем определить центр эллипса:
(h, k) = (-4, 3).
Формула эксцентриситета для эллипса:
e = sqrt(1 – (b²/a²)).
Подставив значения a и b, получаем:
e = sqrt(1 – (3²/7²)) = sqrt(1 – (9/49)) = sqrt(1 – 9/49) = sqrt(40/49) = sqrt(40)/7.
Теперь найдем положение фокусов эллипса. Фокусы находятся на оси а, отстоящие от центра эллипса на расстояние c, где c = ae.
Подставим значения a и e и получим:
c = 7 * (sqrt(40)/7) = sqrt(40).
Таким образом, расстояние между фокусами составляет sqrt(40), а фокусы расположены на оси а (вертикальной), смещенной на sqrt(40) вверх и вниз от центра эллипса.
Чтобы нарисовать эллипс, нарисуем сетку координат, отметим центр (-4, 3), проведем вертикальные и горизонтальные линии, соответствующие полуосям (7 и 3), и на этих линиях отметим фокусы (вертикально смещенные от центра на sqrt(40) вверх и вниз). Затем проведем кривую, проходящую через точки, отмеченные на осях и фокусах.
