Задача заключается в доказательстве, что если две дроби a/b и A¹B¹ таковы, что их числители и знаменатели равны в точности до сложения, то и сами дроби a/b и A¹B¹ равны.
Для доказательства этого факта мы можем воспользоваться свойствами равенства дробей. Для начала давайте запишем условие данной задачи:
a + B = A¹,
b + B¹ = A¹ + B¹.
Для простоты обозначения, давайте заметим, что a/b = A, B/b = B¹. Тогда наше условие можно переписать в виде:
A + B = A¹,
B + B¹ = A¹ + B¹.
Теперь сравним обе стороны выражения равенства A + B = A¹. Мы видим, что и A и B совпадают по определению, что означает, что дроби a/b и A¹B¹ равны.
То же самое можно проделать и для второго выражения B + B¹ = A¹ + B¹. В этом случае мы снова видим, что B и B¹ совпадают по определению, что подтверждает равенство дробей a/b и A¹B¹.
Таким образом, мы доказали, что если числители и знаменатели двух дробей равны до сложения, то сами дроби также равны.