Пусть a и b – стороны прямоугольника.
1. Так как отношение сторон равно 5:4, то можно записать это в виде уравнения: a/b = 5/4.
2. Рассмотрим периметр прямоугольника: 2*(a+b) = 500.
3. Разрешим уравнение на a: a = (500 – 2b)/2.
4. Подставим a в уравнение отношения сторон: (500 – 2b)/2b = 5/4.
5. Разрешим уравнение относительно b. Получим: b = 400/9.
6. Подставим значение b в уравнение на a: a = (500 – 2 * (400/9))/2.
7. Расчитаем a: a = 100/9.
Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 100/9 см и b = 400/9 см.