На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи, нам нужно найти периметр треугольника ADC, зная значения сторон треугольника ABC и условия равенства углов.
Шаг 1: Найдем третью сторону треугольника ABC, сторону AC, используя теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 3^2 + 4^2
AC^2 = 9 + 16
AC^2 = 25
AC = 5
Шаг 2: Теперь мы знаем все стороны треугольника ADC, которые равны AB = 3, AC = 5 и BC = 4.
Шаг 3: Чтобы найти периметр треугольника ADC, нужно сложить длины всех его сторон:
Perimeter = AD + DC + AC
Шаг 4: Для нахождения стороны DC, мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ADC:
DC^2 = AD^2 + AC^2 – 2 * AD * AC * cos(ACD)
Зная, что угол ACD равен углу BAC, по условию задачи:
cos(ACD) = cos(BAC)
Шаг 5: Заменяем значение сторон треугольника:
DC^2 = AD^2 + 5^2 – 2 * AD * 5 * cos(BAC)
Шаг 6: Зная, что сторона DC равна BC по условию задачи:
DC = 4
Шаг 7: Подставляем это значение в уравнение из шага 5:
16 = AD^2 + 25 – 2 * AD * 5 * cos(BAC)
Шаг 8: Решаем это квадратное уравнение относительно AD:
AD^2 – 10 * AD * cos(BAC) + 9 = 0
Шаг 9: Решаем это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
D = (-10 * cos(BAC))^2 – 4 * 1 * 9
Шаг 10: Вычисляем дискриминант:
D = 100 * cos^2(BAC) – 36
Шаг 11: Подставляем обозначение угла BAC в уравнение:
D = 100 * cos^2(ACD) – 36
Шаг 12: Используя формулу для дискриминанта, учитывая найденное значение AC = 5:
D = 100 * (AC/2)^2 – 36
Шаг 13: Вычисляем значение дискриминанта:
D = 100 * (5/2)^2 – 36
Шаг 14: Находим корни уравнения для AD:
AD = (10 * cos(BAC) ± √D) / 2
Шаг 15: Выбираем положительный корень, так как сторона треугольника не может быть отрицательной:
AD = (10 * cos(BAC) + √D) / 2
Шаг 16: Считаем AD, используя найденное значение угла BAC:
AD = (10 * cos(ACD) + √D) / 2
Шаг 17: Подставляем значения сторон AD = 4 и DC = 4 в формулу периметра:
Perimeter = 4 + 4 + 5
Perimeter = 13
Ответ: Периметр треугольника ADC равен 13.
