Даны два треугольника АВС и DBC, не лежащие в одной плоскости. Точки E, F, G являются серединами сторон ВС, AB, DB соответственно. Установите взаимное расположение прямых: a) DE и CG; б) DE и CF; B)EF и AC

a) Построим векторы DE и CG. DE – это половина стороны фигуры ABCD, помеченный вектор. CG – это половина стороны фигуры ABCD, помеченный вектор, который направлен в противоположную сторону от DE. Если DE и CG параллельны, то они расположены в одной плоскости. Если они не параллельны, то они не лежат в одной плоскости.

b) Построим векторы DE и CF. DE – это половина стороны фигуры ABCD, помеченный вектор. CF – это половина стороны фигуры ABCD, помеченный вектор, направленный в противоположную сторону от DE. Если DE и CF параллельны, то они расположены в одной плоскости. Если они не параллельны, то они не лежат в одной плоскости.

c) Построим векторы EF и AC. EF – это разность векторов DF и DE. AC – это разность векторов AB и BC. Если EF и AC параллельны, то они расположены в одной плоскости. Если они не параллельны, то они не лежат в одной плоскости.

Чтобы проверить, параллельны ли два вектора, нужно проверить, равны ли их направляющие векторы (коэффициенты при переменных в координатном представлении). Если направляющие векторы равны, то векторы параллельны.

Если направляющие векторы не равны, то векторы не параллельны.

Если DE и CG параллельны, то они расположены в одной плоскости.
Если DE и CF параллельны, то они расположены в одной плоскости.
Если EF и AC параллельны, то они расположены в одной плоскости.