a) Для решения задачи воспользуемся законом косинусов, который гласит: c^2 = a^2 + b^2 – 2ab*cos(γ), где c – третья сторона треугольника.
Заменим известные значения: c^2 = 6^2 + 4^2 – 2*6*4*cos(60°).
Вычисляем: c^2 = 36 + 16 – 48*cos(60°) = 52 – 48*(1/2) = 52 – 24 = 28.
Теперь найдем значение третьей стороны треугольника: c = √28 ≈ 5.29.
б) Применим тот же закон косинусов: c^2 = 14^2 + 43^2 – 2*14*43*cos(130°).
Расчет: c^2 = 196 + 1849 – 2*14*43*cos(130°) = 2045 – 1004*cos(130°) = 2045 + 1004*(1/2) = 2045 + 502 = 2547.
Находим третью сторону: c = √2547 ≈ 50.47.
в) Также используем закон косинусов: a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cos(α).
Заменим известные значения: a^2 = 17^2 + 9^2 – 2*17*9*cos(85°).
Вычисление: a^2 = 289 + 81 – 306*cos(85°) = 370.
Находим сторону a: a = √370 ≈ 19.24.
г) Применим закон косинусов: a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cos(α).
Заменим значения: a^2 = 14^2 + 10^2 – 2*14*10*cos(145°).
Расчет: a^2 = 196 + 100 + 280*cos(145°) = 296 – 280*(1/2) = 296 – 140 = 156.
Найдем сторону a: a = √156 ≈ 12.49.
Таким образом, мы решили задачу, вычислив третью сторону треугольника в каждом случае, используя закон косинусов.