Докажем данное равенство.
1. Пусть С1 и D1 – произвольные точки пространства, а А и В – фиксированные точки.
2. Рассмотрим векторы С1В и С1А, а также векторы D1B и D1A.
3. Вектор С1В является вектором, направленным от точки С1 к точке В.
4. Вектор С1А является вектором, направленным от точки С1 к точке А.
5. Аналогично, вектор D1B является вектором, направленным от точки D1 к точке В, а вектор D1A – от точки D1 к точке А.
6. Обозначим разницу между векторами через Δ: Δ = С1В – С1А = D1B – D1A.
7. Заметим, что векторы С1В и С1А, а также векторы D1B и D1А, имеют одинаковые направления, так как они указывают на одни и те же точки В и А соответственно.
8. Следовательно, модули разниц векторов Δ = С1В – С1А и Δ = D1B – D1А равны.
9. Таким образом, получаем, что СВ – СА = DB – DA для любых точек С и D пространства.
Таким образом, мы доказали, что для любых точек С и D пространства выполняется равенство СВ – СА = DB – DA.