На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Окружность, вписанная в трапецию ABEK, касается сторон AE, BE, а также продолжения сторон AB и EK. По свойству касательной, точки касания окружности с продолжением сторон AB и EK будут симметричны относительно точки касания с стороной AE (обозначим эту точку P). То есть AP = EP.
Так как параллелограмм ABCD и трапеция ABEK не лежат в одной плоскости, то для нахождения периметра трапеции нам понадобится использовать трехмерную геометрию. Для удобства решения предположим, что сторона AB лежит в плоскости XY, сторона AE – в плоскости XZ, а сторона EK – в плоскости YZ, и точка P имеет координаты (0, AP, AP).
Так как трапеция ABEK вписана в окружность, ее диагонали AE и BK будут равны полусумме сторон AB и EK, а значит, длина диагонали ЕK будет равна 22,5 + 27,5 = 50 см.
Тогда точка K будет иметь координаты (50, 0, AP). Так как AB и EK являются параллельными отрезками, а точка P — их средняя точка, координаты точки B равны (50, 2*AP, AP).
Теперь вычислим длину отрезка BK:
BK = √((50-0)^2 + (2*AP-AP)^2 + (AP-0)^2) = √(2500 + 3*AP^2) = √(2500 + 3*AP^2)
Длина трапеции можно найти как сумму длин оснований и двух диагоналей:
Периметр трапеции = AB + EK + AE + BK = 22,5 + 27,5 + 2*AP + √(2500 + 3*AP^2).
Проверим, что вписанная окружность можно построить в такую трапецию:
Так как эта окружность касается продолжений сторон AB и EK, ее радиус будет равен половине суммы длин сторон AB и EK: R = (22,5 + 27,5)/2 = 50/2 = 25 см. Таким образом, решение верно.
Находим периметр трапеции:
Периметр трапеции = 22,5 + 27,5 + 2*AP + √(2500 + 3*AP^2).
