Дано

$$20 a + 10 b = -2500$$

10*a + 36*b + 8*c = -2500

$$8 c + 10 a + 36 b = -2500$$

8*b + 40*c + 12*d = 0

$$12 d + 8 b + 40 c = 0$$

12*c + 40*d + 8*h = 0

$$8 h + 12 c + 40 d = 0$$

8*d + 36*h + 10*f = 0

$$10 f + 8 d + 36 h = 0$$

10*h + 20*f = 0

$$20 f + 10 h = 0$$
Ответ
$$f_{1} = – frac{10000}{25929}$$
=
$$- frac{10000}{25929}$$
=

-0.385668556442593

$$c_{1} = frac{245000}{25929}$$
=
$$frac{245000}{25929}$$
=

9.44887963284353

$$d_{1} = – frac{77500}{25929}$$
=
$$- frac{77500}{25929}$$
=

-2.98893131243010

$$h_{1} = frac{20000}{25929}$$
=
$$frac{20000}{25929}$$
=

0.771337112885186

$$a_{1} = – frac{2686750}{25929}$$
=
$$- frac{2686750}{25929}$$
=

-103.619499402214

$$b_{1} = – frac{1108750}{25929}$$
=
$$- frac{1108750}{25929}$$
=

-42.7610011955725

Метод Крамера
$$20 a + 10 b = -2500$$
$$8 c + 10 a + 36 b = -2500$$
$$12 d + 8 b + 40 c = 0$$
$$8 h + 12 c + 40 d = 0$$
$$10 f + 8 d + 36 h = 0$$
$$20 f + 10 h = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$20 a + 10 b = -2500$$
$$10 a + 36 b + 8 c = -2500$$
$$8 b + 40 c + 12 d = 0$$
$$12 c + 40 d + 8 h = 0$$
$$8 d + 10 f + 36 h = 0$$
$$20 f + 10 h = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 20 x_{1} + 10 x_{2} x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 8 x_{3} + 10 x_{1} + 36 x_{2} x_{6} + 0 x_{5} + 12 x_{4} + 40 x_{3} + 0 x_{1} + 8 x_{2}8 x_{6} + 0 x_{5} + 40 x_{4} + 12 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}36 x_{6} + 10 x_{5} + 8 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}10 x_{6} + 20 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2500 -2500end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 010 & 36 & 8 & 0 & 0 & 0 & 8 & 40 & 12 & 0 & 0 & 0 & 12 & 40 & 0 & 8 & 0 & 0 & 8 & 10 & 36 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10end{matrix}right] right )} = -497836800$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{497836800} {det}{left (left[begin{matrix}-2500 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 -2500 & 36 & 8 & 0 & 0 & 0 & 8 & 40 & 12 & 0 & 0 & 0 & 12 & 40 & 0 & 8 & 0 & 0 & 8 & 10 & 36 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10end{matrix}right] right )} = – frac{2686750}{25929}$$
$$x_{2} = – frac{1}{497836800} {det}{left (left[begin{matrix}20 & -2500 & 0 & 0 & 0 & 010 & -2500 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 40 & 12 & 0 & 0 & 0 & 12 & 40 & 0 & 8 & 0 & 0 & 8 & 10 & 36 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10end{matrix}right] right )} = – frac{1108750}{25929}$$
$$x_{3} = – frac{1}{497836800} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 10 & -2500 & 0 & 0 & 010 & 36 & -2500 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 12 & 0 & 0 & 0 & 0 & 40 & 0 & 8 & 0 & 0 & 8 & 10 & 36 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10end{matrix}right] right )} = frac{245000}{25929}$$
$$x_{4} = – frac{1}{497836800} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & -2500 & 0 & 010 & 36 & 8 & -2500 & 0 & 0 & 8 & 40 & 0 & 0 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 10 & 36 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10end{matrix}right] right )} = – frac{77500}{25929}$$
$$x_{5} = – frac{1}{497836800} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & -2500 & 010 & 36 & 8 & 0 & -2500 & 0 & 8 & 40 & 12 & 0 & 0 & 0 & 12 & 40 & 0 & 8 & 0 & 0 & 8 & 0 & 36 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10end{matrix}right] right )} = – frac{10000}{25929}$$
$$x_{6} = – frac{1}{497836800} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & -250010 & 36 & 8 & 0 & 0 & -2500 & 8 & 40 & 12 & 0 & 0 & 0 & 12 & 40 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & 20 & 0end{matrix}right] right )} = frac{20000}{25929}$$

Метод Гаусса
Читайте также  a=1 3*a+b+c=9 3*a+9*c+d=21 3*a+b+3*d=21
Дана система ур-ний
$$20 a + 10 b = -2500$$
$$8 c + 10 a + 36 b = -2500$$
$$12 d + 8 b + 40 c = 0$$
$$8 h + 12 c + 40 d = 0$$
$$10 f + 8 d + 36 h = 0$$
$$20 f + 10 h = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$20 a + 10 b = -2500$$
$$10 a + 36 b + 8 c = -2500$$
$$8 b + 40 c + 12 d = 0$$
$$12 c + 40 d + 8 h = 0$$
$$8 d + 10 f + 36 h = 0$$
$$20 f + 10 h = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -250010 & 36 & 8 & 0 & 0 & 0 & -2500 & 8 & 40 & 12 & 0 & 0 & 0 & 0 & 12 & 40 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 8 & 10 & 36 & 0 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2010end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 31 & 8 & 0 & 0 & 0 & -1250end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 31 & 8 & 0 & 0 & 0 & -1250end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500 & 31 & 8 & 0 & 0 & 0 & -1250 & 8 & 40 & 12 & 0 & 0 & 0 & 0 & 12 & 40 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 8 & 10 & 36 & 0 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}10318end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500end{matrix}right] = left[begin{matrix}-62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500 -62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500 & 8 & 40 & 12 & 0 & 0 & 0 & 0 & 12 & 40 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 8 & 10 & 36 & 0 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-16 & 0 & 40 & 12 & 0 & 0 & 2000end{matrix}right] = left[begin{matrix}-16 & 0 & 40 & 12 & 0 & 0 & 2000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500 -62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500 -16 & 0 & 40 & 12 & 0 & 0 & 2000 & 0 & 12 & 40 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 8 & 10 & 36 & 0 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10 & 0end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}084012end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}-62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}294 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -30500end{matrix}right] = left[begin{matrix}294 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -30500end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500 -62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500294 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -30500 & 0 & 12 & 40 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 8 & 10 & 36 & 0 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}93 & 0 & 0 & 40 & 0 & 8 & -9750end{matrix}right] = left[begin{matrix}93 & 0 & 0 & 40 & 0 & 8 & -9750end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500 -62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500294 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -3050093 & 0 & 0 & 40 & 0 & 8 & -9750 & 0 & 0 & 8 & 10 & 36 & 0 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10 & 0end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}012408end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}294 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -30500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-887 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -9750 – – frac{305000}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-887 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{275750}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500 -62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500294 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -30500 -887 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{275750}{3} & 0 & 0 & 8 & 10 & 36 & 0 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-196 & 0 & 0 & 0 & 10 & 36 & – frac{-61000}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-196 & 0 & 0 & 0 & 10 & 36 & frac{61000}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500 -62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500294 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -30500 -887 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{275750}{3} -196 & 0 & 0 & 0 & 10 & 36 & frac{61000}{3} & 0 & 0 & 0 & 20 & 10 & 0end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}01020end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
6 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 6 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 20 & 10 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-196 & 0 & 0 & 0 & 0 & 31 & frac{61000}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-196 & 0 & 0 & 0 & 0 & 31 & frac{61000}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500 -62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500294 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -30500 -887 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{275750}{3} -196 & 0 & 0 & 0 & 0 & 31 & frac{61000}{3} & 0 & 0 & 0 & 20 & 10 & 0end{matrix}right]$$
В 6 ом столбце
$$left[begin{matrix}083110end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}-887 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{275750}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-196 – – frac{27497}{8} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4274125}{12} + frac{61000}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{25929}{8} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1343375}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500 -62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500294 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -30500 -887 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{275750}{3}\frac{25929}{8} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1343375}{4} & 0 & 0 & 0 & 20 & 10 & 0end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-4435}{4} & 0 & 0 & 0 & 20 & 0 & – frac{689375}{6}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{4435}{4} & 0 & 0 & 0 & 20 & 0 & – frac{689375}{6}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500 -62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500294 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -30500 -887 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{275750}{3}\frac{25929}{8} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1343375}{4}\frac{4435}{4} & 0 & 0 & 0 & 20 & 0 & – frac{689375}{6}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}20 -62
294 -887\frac{25929}{8}\frac{4435}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{25929}{8} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1343375}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2500 – – frac{53735000}{25929}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{11087500}{25929}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{11087500}{25929} -62 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 6500294 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -30500 -887 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{275750}{3}\frac{25929}{8} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1343375}{4}\frac{4435}{4} & 0 & 0 & 0 & 20 & 0 & – frac{689375}{6}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & – frac{166578500}{25929} + 6500end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & frac{1960000}{25929}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{11087500}{25929} & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & frac{1960000}{25929}294 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -30500 -887 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{275750}{3}\frac{25929}{8} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1343375}{4}\frac{4435}{4} & 0 & 0 & 0 & 20 & 0 & – frac{689375}{6}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & -30500 – – frac{263301500}{8643}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & – frac{310000}{8643}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{11087500}{25929} & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & frac{1960000}{25929} & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & – frac{310000}{8643} -887 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{275750}{3}\frac{25929}{8} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1343375}{4}\frac{4435}{4} & 0 & 0 & 0 & 20 & 0 & – frac{689375}{6}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & – frac{2383147250}{25929} + frac{275750}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{160000}{25929}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{11087500}{25929} & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & frac{1960000}{25929} & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & – frac{310000}{8643} & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{160000}{25929}\frac{25929}{8} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1343375}{4}\frac{4435}{4} & 0 & 0 & 0 & 20 & 0 & – frac{689375}{6}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{4435}{4} + frac{4435}{4} & 0 & 0 & 0 & 20 & 0 & – frac{689375}{6} – – frac{5957868125}{51858}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 20 & 0 & – frac{200000}{25929}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{11087500}{25929} & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & frac{1960000}{25929} & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & – frac{310000}{8643} & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & frac{160000}{25929}\frac{25929}{8} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1343375}{4} & 0 & 0 & 0 & 20 & 0 & – frac{200000}{25929}end{matrix}right]$$

Читайте также  2*x+8*y=2 3*x+12*y=3

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{2} + frac{11087500}{25929} = 0$$
$$8 x_{3} – frac{1960000}{25929} = 0$$
$$12 x_{4} + frac{310000}{8643} = 0$$
$$8 x_{6} – frac{160000}{25929} = 0$$
$$frac{25929 x_{1}}{8} + frac{1343375}{4} = 0$$
$$20 x_{5} + frac{200000}{25929} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – frac{1108750}{25929}$$
$$x_{3} = frac{245000}{25929}$$
$$x_{4} = – frac{77500}{25929}$$
$$x_{6} = frac{20000}{25929}$$
$$x_{1} = – frac{2686750}{25929}$$
$$x_{5} = – frac{10000}{25929}$$

Численный ответ

a1 = -103.6194994022137
b1 = -42.76100119557252
c1 = 9.448879632843534
d1 = -2.988931312430098
f1 = -0.3856685564425932
h1 = 0.7713371128851865

   
4.62
Sibind
Закончил НГТУ физико-технический факультет в 2006 году. С 2000 года профессионально занимаюсь выполнением работ на заказ (курсовые, контрольные работы, решение задач, инженерные расчеты).