Дано

$$sqrt{x + 4} + sqrt{2 x – 6} = 5$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$sqrt{x + 4} + sqrt{2 x – 6} = 5$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$left(sqrt{x + 4} + sqrt{2 x – 6}right)^{2} = 25$$
или
$$1^{2} left(2 x – 6right) + 2 sqrt{left(x + 4right) left(2 x – 6right)} + 1^{2} left(x + 4right) = 25$$
или
$$3 x + 2 sqrt{2 x^{2} + 2 x – 24} – 2 = 25$$
преобразуем:
$$2 sqrt{2 x^{2} + 2 x – 24} = – 3 x + 27$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$8 x^{2} + 8 x – 96 = left(- 3 x + 27right)^{2}$$
$$8 x^{2} + 8 x – 96 = 9 x^{2} – 162 x + 729$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 170 x – 825 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 170$$
$$c = -825$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(170)^2 – 4 * (-1) * (-825) = 25600

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 165$$

Т.к.
$$sqrt{2 x^{2} + 2 x – 24} = – frac{3 x}{2} + frac{27}{2}$$
и
$$sqrt{2 x^{2} + 2 x – 24} geq 0$$
то

27 3*x
— – — >= 0
2 2

или
$$x leq 9$$
$$-infty < x$$
$$x_{1} = 5$$
проверяем:
$$x_{1} = 5$$
$$sqrt{x_{1} + 4} + sqrt{2 x_{1} – 6} – 5 = 0$$
=
$$-5 + sqrt{-6 + 2 cdot 5} + sqrt{4 + 5} = 0$$
=

0 = 0

– тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$

Ответ
$$x_{1} = 5$$
Численный ответ

x1 = 5.00000000000000

   
4.78
Vera1611
Быстро и качественно выполняю рефераты, курсовые и контрольные работы, дипломы, пишу эссе, подготавливаю доклады, презентации. Работы выполняю в срок и с соблюдением всех требований заказчика. Опыт в написании работ - 12 лет.