Дано

$$left(frac{1}{3}right)^{x} geq 81$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(frac{1}{3}right)^{x} geq 81$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{1}{3}right)^{x} = 81$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(frac{1}{3}right)^{x} = 81$$
или
$$-81 + left(frac{1}{3}right)^{x} = 0$$
или
$$left(frac{1}{3}right)^{x} = 81$$
или
$$left(frac{1}{3}right)^{x} = 81$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{3}right)^{x}$$
получим
$$v – 81 = 0$$
или
$$v – 81 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 81$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{3}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = 81$$
$$x_{1} = 81$$
Данные корни
$$x_{1} = 81$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{809}{10}$$
=
$$frac{809}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{1}{3}right)^{x} geq 81$$
$$left(frac{1}{3}right)^{frac{809}{10}} geq 81$$

10___
/ 3
————————————— >= 81
443426488243037769948249630619149892803

но

10___
/ 3
————————————— < 81 443426488243037769948249630619149892803

Тогда
$$x leq 81$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 81$$

_____
/
——-•——-
x1

Ответ
$$x leq -4 wedge -infty < x$$
Ответ №2

(-oo, -4]

$$x in left(-infty, -4right]$$
   
5.0
tyumenka
Специализируюсь на решении задач по предметам: общая теория статистики, соц.-экон. статистика, высшая математика, ТВ и МС, эконометрика, мат. методы, теория игр, экон. анализ. Много готовых работ. Всегда на связи. Выполняю срочные заказы.