Пусть сторона NH треугольника НХВ обозначается как a, сторона DT треугольника PDT – как b. Также обозначим стороны LX и LD как x, стороны LP и LT – как y, и стороны LB и LH – как z.
Так как треугольники НХВ и PDT подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что отношение сторон в этих треугольниках одинаково.
Мы можем записать следующие пропорции:
a / b = x / y (1)
a / b = z / x (2)
x / y = z / x (3)
Заметим, что пропорции (1) и (2) содержат общее отношение a / b. Мы можем избавиться от этой переменной с помощью пропорции (3), перемножив пропорции (1) и (3) или (2) и (3). Это даст нам следующие пропорции:
(a / b) * (x / y) = (z / x) * (x / y)
Упростим выражение, сокращая общие множители:
(a * x) / (b * y) = z / y
Теперь мы получили пропорцию, сравнивающую длины всех пропорциональных сторон треугольников НХВ и PDT. Мы можем записать это равенство следующим образом:
(a * x) : (b * y) = z : y
Таким образом, отношения всех пропорциональных сторон треугольников НХВ и PDT могут быть записаны в виде равенства:
(a * x) : (b * y) = z : y